$Q = 80K^{\tfrac13}\ L^{\tfrac12}$
a) Với $K = 64,\ L = 25$ ta được:
$Q = 80\cdot 64^{\tfrac13}\cdot 25^{\tfrac12} = 1600$
b) Ta có:
$w_K = 12;\ w_L = 12;\ TC = 1200$
$\Rightarrow 12K + 12L = 1200$
$\Leftrightarrow L = 100 - K$
Ta được:
$\quad Q = 80K^{\tfrac13}(100 - K)^{\tfrac12}$
$\bullet\quad Q' = \dfrac{200(40 - K)}{3K^{\tfrac23}(100- K)^{\tfrac12}}$
$Q' = 0 \Leftrightarrow K = 40 \Rightarrow L = 60$
$\bullet\quad Q'' = - \dfrac{100(K^2 - 80K+ 16000)}{9K^{\tfrac53}(100- K)^{\tfrac32}}$
$Q''(40) = - \dfrac{5^{\tfrac56}}{3\sqrt3} < 0$
$\Rightarrow Q$ đạt cực đại tại $K = 40$
Vậy sản lượng lớn nhất khi các yếu tố đầu vào $(K;L)= (40;60)$
