a, Xét tg AMB và tg DMC có:
+)AM=DM (GT)
+)góc AMB=DMC (2 góc đối đỉnh)
+)MB=MC (M là trung điểm BC)
=>tg AMB=tg DMC (c.g.c)
b, Vì tg AMB=tg DMC
=> góc ABM=góc DCM (2 góc tương ứng) (1)
Lại có:AB<AC (GT)
mà AB đối diện với góc ACB
AC đối diện với góc ABC
=> góc ACB<ABC (2)
Từ (1) và (2) =>ACM<DCM
c, Ta có:
+) M là trung điểm AD (AM=MD)
=> CM là trung tuyến của tg ADC
+) N là trung điểm DC (GT)
=> AN là trung tuyến của tg ADC
Lại có: I là giao điểm của AN và CM
=> I là trọng tâm của tg ADC
=> IM=1/3*CM
=>IM=1/3*1/2*CB (vì CM=BM)
=>IM=1/6*CB
