Đáp án + Giải thích các bước giải:
` (m^2 – m + 2021)x^3-(2m^2 – 2m + 4040)x^2 – 4x+ m^2 – m +2021 = 0.`
Ta có: `m^2-m+2020>0AAm`
Đặt `t^2=m^2-m+2020`
`=>(t^2+1)x^3-2t^2x^2-4x+t^2+1=0`
Xét `f(x)=(t^2+1)x^3-2t^2x^2-4x+t^2+1`
Ta có `f(x)` là hàm số sơ cấp liên tục trên `RR` do đó liên tục trên các đoạn $[-3;0],[0;1],[1;2]$ `(1)`
Mặt khác:
`f(-3)=-27(t^2+1)-18t^2+12+t^2+1=-44t^2-14<0`
`f(0)=t^2+1>0`
`f(1)=(t^2+1)-2t^2-4+t^2+1=-2<0`
`f(2)=8(t^2+1)-8t^2-8+t^2+1=t^2+1>0`
Do đó:
`f(-3).f(0)<0,` `f(0).f(1)<0,` `f(1).f(2)<0` `(2)`
Từ `(1),(2)=>` suy ra phương trình `f(x)=0` có 3 nghiệm phân biệt với mọi m.
