a) Xét tứ giác BEDF ta có:
∠BED = 90 độ ( do BE ⊥ DE)
∠ EBF = 90 độ (ΔABC vuông tại B)
∠BFD = 90 độ ( do DF ⊥ BC)
=> BEDF là hình chữ nhật.
Có BD là tia phân giác của ∠ABC nên => ∠DBF = ∠EBD = 45 độ
=> Tam giác BDF là Δvuông cân tại F.
=> BF = DF
=> BEDF là hình vuông.
b) Vì BEDF là hình vuông(cm ý a)
=> DE=DF
Ta có: D∈ đường trung trực của AC
Áp dụng t/c đường trung trực
=> DA=DC
Xét Δ ADE và ΔCDF ta có:
∠AED =∠ CFD( = 90 độ)
DA = DC (cmt)
DE = DF (cmt)
=> ΔADE = Δ CDF (ch - cgv).
=> EA = FC (hai cạnh tương ứng = nhau)
c) Biết AB=6cm. BC=8cm
Á/d định lý Pytago trong Δ ABC,ta có:
AC²=AB²+BC² = 6²+8²= 100
Vì AC>0=> AC=√100=10 cm
+ M là trung điểm của AC=> AM=MC(=5 cm)
Ta có: Δ AED =ΔCFD (cmt)
=> ∠EDA = ∠CDF
Mà: ∠ EDA + ∠ AEF = 90 độ
=>∠EDA + ∠ FDC = 90 độ
=> Δ ADCvuông tại D
Xét Δ ADCvuông tại D có DM là đường cao ứng với cạnh huyền AC
=> DM=1/2 AC
=> DM = AM = MC = 5cm.
=> Tam giác ADM vuông cân tại M
=> $S_{ADM}$ = $\frac{1}{2}$ $_{MD. AM}$ = $\frac{1}{2}$$_{5 . 5}$ = .$12,5^{2}$ cm
Hình: