a) Theo định lí Py-ta-go, ta có:
$BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}=\sqrt[]{6^2+8^2}=10$ (cm)
Theo định lí Ta-lét, ta có:
$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{7}{5}$
$⇒BD=\frac{5AB}{7}=\frac{30}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7}$ (cm).
b) $DH⊥AB, AC⊥AB$
$⇒DH//AC$
Theo định lí Ta-lét:
$\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}$
$⇔HD=\frac{BD.AC}{BC}=\frac{30.8}{7.10}=\frac{24}{7}$ (cm)
$\frac{HA}{AB}=\frac{DC}{BC}$
$⇔HA=\frac{AB.DC}{BC}=\frac{6.40}{7.10}=\frac{24}{7}$ (cm)
$⇒ΔDHA$ vuông cân tại $H$
$⇒AD=\frac{24}{7}\sqrt[]{2}$ (cm).
