Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `B` có :
`AB^2 + BC^2 = AC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = 5^2 + 12^2`
`-> AC^2 = 13^2`
`-> AC=13cm`
$\\$
`b,`
Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có :
`hat{ABE} = hat{DBE}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `B`)
`AB=BD` (gt)
`BE` chung
`-> ΔABE = ΔDBE` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`c,`
Có : `BD=BA` (gt)
`-> B` là trung điểm của `AD`
`-> CB` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `BE= 4cm, BC = 12 cm`
`-> BE = 1/3BC`
Rất đơn giản để có : `BE = 1/3 BC`
Ta thay `BC = 12cm` vào :
`-> BE = 1/3 . 12 =4cm`
Xét `ΔABC` có :
`CB` là đường trung tuyến
`BE = 1/3 BC`
`-> E` là trọng tâm của `ΔABC`
`AE` cắt `DC` tại `K`
`-> AK` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> K` là trung điểm của `DC`
$\\$
`d,`
Do `B` là trung điểm của `AD` (cmt)
`-> AB = 1/2 AD`
`-> AD = 2AB`
Do `E` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)
`AK` là đường trung tuyến
`-> (AE)/(EK) = 2/1 = 2`
`-> AE =2EK`
Xét `ΔABE` có :
`hat{ABE}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `B`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AE` là cạnh lớn nhất
`-> AB < AE`
mà `AE =2EK` (cmt)
`-> AB < 2EK`
Nhân `2` vào 2 vế ta được :
`-> 2AB < 4EK`
mà `2AB = AD` (cmt)
`-> AD < 4EK`
