Giải thích các bước giải:
Thấy với $n=2\to A_{(2)}=3^2+63=72\quad\vdots\quad 72$
Giả sử $n=k\to A_{k}=3^{k}+63\quad\vdots\quad 72, k\in N$
Ta cần chứng minh $n=k+2$ thì biểu thức trên vẫn đúng
Thật vậy:
$A_{k+2}=3^{k+2}+63$
$\to A_{k+2}=3^{k}\cdot 9+63$
$\to A_{k+2}=(3^{k}+63)\cdot 9+63-9\cdot 63$
$\to A_{k+2}=A_k\cdot 9-8\cdot 63$
Mà $A_k\quad\vdots\quad 72, 8\cdot 63\quad\vdots\quad 72$
$\to A_k\cdot 9-8\cdot 63\quad\vdots\quad 72$
$\to A_{k+2}\quad\vdots\quad 72$
$\to đpcm$
Vậy $A_{(n)}=3^n+63\quad\vdots\quad 72$ với $n$ chẵn
