Đáp án: 43. $y=7x-9$; 44. b) $(SD,(SAB))=30^o$; c) $ d(AB,SC)=\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Giải thích các bước giải:
C43:
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2x - 1\\
\Rightarrow f'\left( 2 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 5\\
\Rightarrow {\rm{ pttt: }}y = 7\left( {x - 2} \right) + 5 = 7x - 9
\end{array}$
C44:
a) $BC\perp SA(SA\perp (ABCD); BC\perp AB$ (ABCD là hình vuông)$\to BC\perp (SAB)$
b) $ AD\perp SA; AD\perp AB\to AD\perp (SAB)$
$\to A$ là hình chiếu của $D$ trên $(SAB)$
$\to (SD,(SAB))=(SD,SA)=\widehat{ASD}$
$\tan \widehat{ASD}=\dfrac{AD}{SA}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to \widehat{ASD}=30^o \to (SD,(SAB))=30^o$
c) $ d(AB,SC)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))$
Kẻ $AH\perp SD=H$
Có: $CD\perp AD;CD\perp SA\to CD\perp (SAD)\to CD\perp AH$
mà $AH\perp SD$ $\to AH\perp (SCD)$$ \to d(A,(SCD))=AH$
Có: $\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
$\to d(AB,SC)=\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$
