Đáp án:
GTLN của B là 1, đạt được khi x = 4.
Giải thích các bước giải:
$B = \dfrac{5\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} + 1}$
$\to Bx + B\sqrt{x} + B = 5\sqrt{x} - 3$
$\to Bx + (B - 5)\sqrt{x} + (B + 3) = 0$ (1)
Để tồn tại GTLN B thì phương trình (1) có nghiệm x.
Ta có: $\Delta = (B - 5)^2 - 4B(B + 3) =$
$ = B^2 - 10B + 25 - 4B^2 - 12B$
$= - 3B^2 - 22B + 25$
Để phương trình (1) tồn tại nghiệm x thì $\Delta \geq 0 \to - 3B^2 - 22B + 25 \geq 0$
$\to -\dfrac{25}{3} \leq B \leq 1$
Vậy GTLN của B là 1. Khi đó:
$x + \sqrt{x} + 1 = 5\sqrt{x} - 3$
$\to x - 4\sqrt{x} + 4 = 0 \to (\sqrt{x} - 2)^2 = 0 \to \sqrt{x} = 2 \to x = 4$
Vậy GTNN của B là 1, đạt được tại x = 4.
