A) Áp dụng công thức sin của tổng ta có
$VP = \sqrt{2}\left ({\sin x. \cos \dfrac{\pi}4 + \cos x .\sin \dfrac{\pi}4}\right)$
$= \sqrt{2}\left ({\sin x .\dfrac{\sqrt{2}}{2} + \cos x .\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\right)$
$= \sqrt{2} .\dfrac{\sqrt{2}}{2}. (\sin x + \cos x)$
$= \sin x + \cos x = VT.$
Nếu là giải phương trình thì phương trình trên nghiệm đúng với mọi x.
B) Áp dụng công thức sin của tổng ta có
$VP = 2 \left({\sin x. \cos \dfrac{\pi}6 + \cos x. \sin \dfrac{\pi}6}\right)$
$= 2\left ({\sin x . \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \cos x .\dfrac{1}{2}}\right)$
$= \sin x .\sqrt{3} + \cos x = VT$
Nếu là giải phương trình thì phương trình trên nghiệm đúng với mọi x.
C) Chia cả 2 vế cho 2 ta có
$\dfrac{1}{2}. \cos x - \dfrac{\sqrt{3}}{2} .\sin x= \sin \left({x + \dfrac{\pi}4}\right)$
$ \Leftrightarrow\sin \dfrac{\pi}6 .\cos x - \cos \dfrac{\pi}6 .\sin x = \sin \left({x + \dfrac{\pi}4}\right)$
$ \Leftrightarrow\sin\left ({\dfrac{\pi}6 - x}\right) = \sin \left({x + \dfrac{\pi}4}\right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\pi}6 - x = x + \dfrac{\pi}4 + 2k\pi$ hoặc $\dfrac{\pi}6 - x = \pi -\left ({x + \dfrac{\pi}4}\right) + 2k\pi$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{24} + k\pi$
Vậy nghiệm là $x = -\dfrac{\pi}{24} + k\pi$.
