Đáp án:
$x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và
$x = \arctan \left( {\frac{1}{3}} \right) + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $\cos x\ne 0$
$\begin{array}{l}
\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - 4\tan x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) - 4\tan x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 4\tan x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {3\tan x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \arctan \left( {\frac{1}{3}} \right) + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có họ nghiệm là: $x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và
$x = \arctan \left( {\frac{1}{3}} \right) + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
