Đáp án:
$a)$
$4h30'=4,5(h)$
$2h30'=2,5(h)$
Vòi A chảy nửa bể sau 4,5h
$\to$ Thời gian để vòi A chảy đầy bể:
$4,5\times 2=9(h)$
$\to$ Cứ 1 giờ vòi A chảy được: $\dfrac 19$ bể
Vòi B chảy được bể sau:
$2,5.2=5(h)$
$\to$ Cứ 1 giờ vòi B chảy được: $\dfrac 15$ bể
Sau 1 giờ cả hai vòi chảy được:
$\dfrac 19+\dfrac 15=\dfrac{14}{45}($ bể $)$
Thời gian để hai vòi chảy đầy bể:
$1:\dfrac{14}{45}=\dfrac{45}{15}(h)≈3,2(h)<2,5(h)$
$→$ Sau $2,5h$ hai vòi chảy không đầy bể
Sau $2,5h$ cả hai vòi chảy được:
$\dfrac{14}{45}.2,5=\dfrac 79($ bể $)$
$b)$
$\overline{abcd}+\overline{abc}+\overline{ab}+a=4321$
$\to 1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=4321$
$\to 1111a+11b+11c+d=4321$
$\to 1111≤1111a<4321$
$\to 1≤a<3,9$
$→a\in\{1;2;3\}$
mà $MAX_{(a;b;d)}=9$
$\to 111b+11c+d≤9.(111+11+1)=1107$
$→a=3$
$→111b+11c+d=988$
$→111≤111b<8,9$
$→1≤b<8,9$
$→1≤b≤8$
$MAX_{(c;d)}=9$
$\to 11c+d≤11.9+9=108$
$→b=8$
$→11c+d=100$
$→11≤11c≤100$
$→1≤c≤9,1$
$→1≤c≤9$
mà $0≤d≤9$
$→c=9; d=1$
Vậy $a=3; b=8; c=9; d=1$
$c)$
Gọi 3 số nguyên tố cần tìm là $a;b;c$
$→abc=5(a+b+c)$
$→abc\qquad\vdots\qquad 5$
mà $a;b;c$ là các số nguyên tố
$→$ Giả sử $a=5$
$→5bc=5(5+b+c)$
$→(b-1)(c-1)=6$
$→(b;c)=(2;7)$
Vậy $(a;b;c)=(5;2;7)$ và các hoán vị.
