$TU_S = -\dfrac12Q_S^2+25Q_S$
$TU_D = -\dfrac32Q_D^2 + 50Q_D$
a) Lựa chọn tối ưu
$\Leftrightarrow \begin{cases}Q_S.P_S + Q_D.P_D = I\\\dfrac{MU_S}{P_S}=\dfrac{MU_D}{P_D}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}30000Q_S + 20000Q_D = 500000\\\dfrac{-Q_S+25}{30000}=\dfrac{-3Q_D + 50}{20000}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}Q_S =\dfrac{250}{31}\\Q_D =\dfrac{400}{31}\end{cases}$
Vậy lựa chọn tối ưu của Điệp là $(Q_S;Q_D)= \left(\dfrac{250}{31};\dfrac{400}{31}\right)$
b) Tỷ lệ thay thế biên tại lựa chọn tối ưu
$MRS = -\dfrac{MU_S}{MU_D}= - \dfrac{-\dfrac{250}{31} + 25}{-\dfrac{400}{31}+50} = - 0,4565$
c) Tổng giá trị hữu dụng tối đa
$TU_{\max}= TU_S + TU_D$
$\qquad = -\dfrac12\cdot \left(\dfrac{250}{31}\right)^2 + 25\cdot \dfrac{250}{31} -\dfrac32\cdot \left(\dfrac{400}{31}\right)^2 + 50\cdot \dfrac{400}{31}$
$\qquad = 531,9979$
