Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\overrightarrow {AI}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} .\\
b)\,\,\overrightarrow {JK}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\\
c)\,\,\overrightarrow {BC}  =  - 10\overrightarrow {AI}  - 24\overrightarrow {JK} .
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,IB = 3IC \Rightarrow \overrightarrow {BI}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} \\
 = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB}  - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \\
 =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} .\\
b)\,\,\,JA = 2JC \Rightarrow \overrightarrow {AJ}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\
KB = 3KA \Rightarrow \overrightarrow {AK}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {JK}  = \overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {AK}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\\
c)\,\,Ta\,\,\,\,co:\left\{ \begin{array}{l}
\,\overrightarrow {AI}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {JK}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\overrightarrow {AI}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC} \\
12\overrightarrow {JK}  =  - 8\overrightarrow {AC}  + 3\overrightarrow {AB} 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\overrightarrow {AI}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC} \\
12\overrightarrow {JK}  = 3\overrightarrow {AB}  - 8\overrightarrow {AC} 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6\overrightarrow {AI}  =  - 3\overrightarrow {AB}  + 9\overrightarrow {AC} \\
12\overrightarrow {JK}  = 3\overrightarrow {AB}  - 8\overrightarrow {AC} 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AC}  = 6\overrightarrow {AI}  + 12\overrightarrow {JK} \\
\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AC}  - 2\overrightarrow {AI} 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = 3\left( {6\overrightarrow {AI}  + 12\overrightarrow {JK} } \right) - 2\overrightarrow {AI} \\
\overrightarrow {AC}  = 6\overrightarrow {AI}  + 12\overrightarrow {JK} 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = 16\overrightarrow {AI}  + 36\overrightarrow {JK} \\
\overrightarrow {AC}  = 6\overrightarrow {AI}  + 12\overrightarrow {JK} 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \\
 =  - 16\overrightarrow {AI}  - 36\overrightarrow {JK}  + 6\overrightarrow {AI}  + 12\overrightarrow {JK} \\
 =  - 10\overrightarrow {AI}  - 24\overrightarrow {JK} .
\end{array}\)