a) Vì BA = AD (gt)
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔBCD.
ΔBCD có CA là đường cao và đồng thời cũng là đường trung tuyến
⇒ ΔBCD cân tại C.
ΔBCD cân có CA là đường trung tuyến nên đồng thời CA cũng là đường phân giác của ∧BCD.
b) Vì CA là tia phân giác của ∧BCD (gt)
Mà H ∈ AC; HK ⊥ BC (gt); HM ⊥ DC (gt)
⇒ HK = HM (Bạn xem trong SGK)
Xét ΔKCH và ΔMCH có:
CH chung
∧KCH = ∧MCH (CH là tia phân giác)
CK = CM (chứng minh trên)
⇒ ΔKCH = ΔMCH (c.g.c)
⇒ CK = CM (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔKCM cân tại C.
c) Xét ΔHKB vuông tại K có:
BH là cạnh huyền
⇒ BH > HK mà HK = HM (chứng minh trên)
⇒ BH > HM.
d) ΔABC phải có ∧ABH = ∧HMK (để cùng bằng ∧MBK)
Lúc này ta có thể chứng minh ΔBKM cân.
