Xét $ΔABN$ vuông tại $N$:
$\sin B=\dfrac{AN}{AB}$ hay $\sin 30^\circ=\dfrac{AN}{10}$
$↔\dfrac{1}{2}=\dfrac{AN}{10}$
$↔AN=5(cm)$
Xét $ΔACN$ vuông tại $N$:
$\sin C=\dfrac{AN}{AC}$ hay $\sin 45^\circ=\dfrac{5}{x}$
$↔\dfrac{\sqrt 2}{2}=\dfrac{5}{x}$
$↔x=5\sqrt 2(cm)$
Vậy $x=5\sqrt 2(cm)$