Ví dụ 5: Ta có: BB' là đường kính nên trong tam giác BB'C có góc C là góc vuông
Tương tự, góc A cũng vuông.
CH và B'A cùng vuông góc với AB
⇒ AHCB' là hình bình hành
⇒ vectơ AH = vectơ B'C
Ví dụ 2: * Chứng minh vectơ AM = vectơ NC
Ta có: AN = MC = 1/2 AD = 1/2 BC (1)
AN // MC (vì AD // BC) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AM = NC; AM // NC
⇒ vectơ AM = vectơ NC
* Chứng minh vectơ DK = vectơ NI
Ta có: ND = BM = 1/2 AD = 1/2 BC (3)
ND // BM (vì AD // BC)
Từ (1) và (2) ⇒ NBMD là hình bình hành
⇒ NB = DM; NB // DM
Ta lại có: N là trung điểm của AD, M là trung điểm của BC
⇒ NM là đường trung bình của hình bình hành ABCD
⇒ NM // AB // DC; NM = AB = DC
⇒ ABMN và NMCD là hình bình hành
Xét hình bình hành ABMN: I là giao điểm của 2 đường chéo AM và NB
⇒ NI = IB = 1/2 NB
Tương tự: DK = KM = 1/2 DM
Ta lại có: NI // DK (vì NB // DM)
mà NI = DK (vì NB = DM)
⇒ vectơ NI = vectơ DK
