Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AD\perp AB\to BC=\sqrt{AD^2+AB^2}=5$
Lại có $AH\perp BD\to AH\cdot BD=AD\cdot AB(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AD\cdot AB}{BD}=\dfrac{12}{5}$
b.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AHD}=90^o,\widehat{EAH}=\widehat{DAH}$
$\to \Delta AEH\sim\Delta AHD(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AD}$
$\to AH^2=AE.AD$
Tương tự $AH^2=AK.AB$
$\to AE.AD=AK.AB$
c.Ta có $AH^2=AK.AB$
$\to AK=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{36}{25}$
$\to KB=AB-AK=4-\dfrac{36}{25}=\dfrac{64}{25}$
$\to KH=\sqrt{AH^2-AK^2}=\dfrac{48}{25}$
Lại có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to BC=AD=3$
$\to S_{HKBC}=\dfrac12\cdot BK\cdot (HK+BC)$
$\to S_{HKBC}=\dfrac{3936}{625}$
d.Ta có $\widehat{NCM}=\widehat{NHB}=90^o,\widehat{MNC}=\widehat{HNB}$
$\to\Delta NCM\sim\Delta NHB(g.g)$
$\to \dfrac{NC}{NH}=\dfrac{NM}{NB}$
$\to \dfrac{NC}{NM}=\dfrac{NH}{NB}$
Mà $\widehat{HNC}=\widehat{MNB}$
$\to \Delta NMB\sim\Delta NCH(c.g.c)$
$\to \dfrac{BM}{CH}=\dfrac{NM}{NC}$
$\to BM=BN\cdot \dfrac{NC}{NM}$
$\to BM=BN\cdot \cos N$
