Đáp án:
a) Δ ABH và Δ CBA có
góc B chung, góc BHA = góc BAC = 90
nên 2 tam giác đồng dạng (g.g)
⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$
⇒ AB² = BC.BH
b) Áp dụng đl Pytago vào Δ ABC
BC² = AB²+ AC² = 12² + 16 ² = 400
⇒ BC = √400 = 20 (cm)
Từ câu a ta có AB² = BC.BH
⇒ BH = AB² / BC = 12² / 20 = 7,2 (cm)
Áp dụng đl Pytago vào Δ ABH
AH² = AB²-BH² = 12² - 7,2² = 92,16
⇒ AH = √92,16 = 9,6 (cm)
Xét Δ ABH có BK là phân giác
⇒ $\frac{AB}{BH}$ =$\frac{AK}{KH}$
⇔ $\frac{AB}{BH}$ =$\frac{AH-KH}{KH}$
⇔$\frac{12}{7,2}$ =$\frac{9,6-KH}{KH}$
⇒ 12KH = 7,2 (9,6-KH)
⇔12KH = 69,12 - 7,2KH
⇔ 19,2KH = 69,12
⇒ KfH=3,6 (cm)
⇒ AK = AH - KH = 9,6 - 3,6 = 6 (cm)
c) E là hình chiếu của C trên BD ⇒ góc BEC = 90
Xét Δ BHK và Δ BEC có
góc B chung, góc BHK = góc BEC = 90
nên 2 tam giác đồng dạng (g.g)
⇒$\frac{BH}{BE}$ = $\frac{BK}{BC}$
⇒ BH.BC = BE.BK
mà AB² = BH.BC (câu a)
nên AB² = BE.BK
⇒$\frac{AB}{BK}$ = $\frac{BE}{AB}$
Xét Δ BAK và Δ BEA có
$\frac{AB}{BK}$ = $\frac{BE}{AB}$ , góc ABE chung
nên 2 tam giác đồng dạng (c.g.c)
⇒ góc AKB = góc BAE( đpcm)
Giải thích các bước giải:
