Gọi $D$ và $E$ lần lượt là giao điểm của $AB$ với $CC_{1}$ và $AC$ với $BB_{1}$.
$ΔDAC_{1}$ vuông tại D và $ΔC_{1}AB$ vuông tại $C_{1}$ có: ∠$C_{1}AB$ chung
⇒$ΔDAC_{1}$~$ΔC_{1}AB$ (g.g)
⇒$\frac{AC_{1}}{AD}=$ $\frac{AB}{AC_{1}}$
⇒$AC_{1}²=AD.AB$ (1)
Tương tự chứng minh được:
$AB_{1}²=AE.AC$ (2)
Xét $ΔDAC$ vuông tại $D$ và $ΔEAB$ vuông tại $E$ có ∠BAC chung
⇒$ΔDAC$~$ΔEAB$⇒$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$⇒$AD.AB=AE.AC$ (3)
Từ (1), (2), (3)⇒$AC_{1}²=AB_{1}²$
⇒$AC_{1}=AB_{1}$
Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nhé.
Ghi chú: ~ là đồng dạng
