Đáp án: Với giá trị $m=\frac{15}{4}_{}$ thì phương trình $(1)$ có nghiệm kép.
Nghiệm đó là: $x_1$= $x_2$= $\frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$x^{2}-x+3m-11=0$
$(a=1;b=-1;c=3m-11)_{}$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-1)^{2}-4.1.(3m-11)$
= $1-(12m-44)_{}$
= $1-12m+44_{}$
= $-12m+45_{}$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm kép thì $Δ=0$
⇒ $-12m+45=0_{}$
⇔ $-12m=-45_{}$
⇔ $m=\frac{15}{4}_{}$
Vậy với giá trị $m=\frac{15}{4}_{}$ thì phương trình $(1)$ có nghiệm kép.
Thay $m=\frac{15}{4}_{}$ vào phương trình $(1)$, ta có:
⇒ $x^{2}-x+3.\frac{15}{4}-11=0$
⇔ $x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$
$(a=1;b=-1;c=\frac{1}{4})_{}$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $(-1)^{2}-4.1.\frac{1}{4}$
= $0_{}$
$Δ=0_{}$. Vậy phương trình có nghiệm kép.
$x_{1}=x_2$ = $\frac{-b}{2a}$ = $\frac{-(-1)}{2.1}$ = $\frac{1}{2}$
