Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Trong tam giác ABC, ta có:
AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)
\(⇒ {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất tia phân giác)
\(⇒ {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\(⇒ {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\(⇒ DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{28.12} \over {12 + 20}} = {{21} \over 2} = 10,5\) (cm)
Vậy `DC = BC – DB = 28 – 10,5 = 17,5` (cm)
Trong tam giác ABC, ta có: `DE //// AB`
\(⇒ {{DC} \over {DB}} = {{DE} \over {AB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )
Vậy: \(DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{17,5.12} \over {28}} = 7,5\) (cm)
b. Vì ∆ABD và ∆ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:
\({{{S_{ABD}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{DB} \over {BC}} = {{{{21} \over 2}} \over {28}} = {{21} \over {56}} = {3 \over 8}\)
Vậy: \({S_{ABD}} = {3 \over 8}S\) \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} – {S_{ABD}} = S – {3 \over 8}S = {8 \over 8}S – {3 \over 8}S = {5 \over 8}S\)
Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE.
Ta có: \({{{S_{ADE}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{AE} \over {AC}} = {{DE} \over {AC}} = {{7,5} \over {20}}\)
Vậy: \({S_{ADE}} = {{7,5} \over {20}}.{S_{ADC}} = {{7,5} \over {20}}.{5 \over 8}S = {{7,5} \over {32}}S\)
Ta có: \({S_{DCE}} = {S_{ADC}} – {S_{ADE}} = {5 \over 8}S – {{7,5} \over {32}}S = {{12,5} \over {32}}S\).
