Đáp án: $ x\in \{-17,23\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt[4]{47-2x}=a, \sqrt[4]{35+2x}=b,a,b\ge 0$
$\rightarrow\begin{cases}a+b=4\\ a^4+b^4=82\end{cases}$
Mà $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=((a+b)^2-2ab)^2-2a^2b^2=(16-2ab)^2-2a^2b^2=82$
$\rightarrow 2a^2b^2-64ab-174=0$
$\rightarrow 2(ab-29)(ab-3)=0$
$\rightarrow ab\in\{3,29\}$
Mà $ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4}=$
$\rightarrow ab=3$
$\rightarrow a,b$ là nghiệm của phương trình $X^2-4X+3=0\rightarrow X\in\{3,1\}$
$\rightarrow\sqrt[4]{47-2x}\in\{3,1\}$
$\rightarrow x\in \{-17,23\}$
