Đề bài cụ thể như này nhé:
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường trung tuyến AMAM. Gọi DD là trung điểm của AB,EAB,E là điểm đối xứng với MM qua DD.
a) Chứng minh rằng điểm EE đối xứng với điểm MM qua ABAB.
b) Các tứ giác AEMC,AEBMAEMC,AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC=4cmBC=4cm, tính chu vi tứ giác AEBMAEBM.
d) Tam giác vuông ABCABC, có điều kiện gì thì AEBMAEBM là hình vuông?
Cách 1 :
Hình thoi AEBMAEBM là hình vuông ⇔AB=EM⇔AB=AC⇔AB=EM⇔AB=AC
Vậy nếu ABCABC vuông có thêm điều kiện AB=ACAB=AC (tức là tam giác ABCABC vuông cân tại AA) thì AEBMAEBM là hình vuông.
Cách 2 :
Hình thoi AEBMAEBM là hình vuông ⇔AM⊥BM⇔AM⊥BM
⇔ΔABC⇔∆ABC có trung tuyến AMAM là đường cao
⇔ΔABC⇔∆ABC cân tại AA (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Vậy nếu ΔABC∆ABC vuông có thêm điều kiện cân tại AA thì AEBMAEBM là hình vuông.
