Đáp án: $m = - \frac{5}{8} $
Giải thích các bước giải:
Với $x ≤ 2$:
$\lim_{n \to 2-}f(x) = \lim_{n \to 2-}(mx + 3) = 2m + 3$
$f(2) = 2m + 3$
Với $x > 2$:
$\lim_{x \to 2+}f(x) = \lim_{x \to 2+}(\frac{\sqrt[]{7x - 10} - 2}{x - 2}) = \lim_{x \to 2+}[\frac{(7x - 10) - 4}{(x - 2)(\sqrt[]{7x - 10} + 2)}] = \lim_{x \to 2+}[\frac{7(x - 2)}{(x - 2)(\sqrt[]{7x - 10} + 2)}] = \lim_{x \to 2+}(\frac{7}{\sqrt[]{7x - 10} + 2}) = \frac{7}{\sqrt[]{7.2 - 10} + 2} = \frac{7}{4}$
Để $f(x)$ liên tục tại $x = 2$ thì phải có:
$\lim_{x \to 2-}f(x) = f(2) = \lim_{x \to 2+}f(x) $
$ ⇔ 2m + 3 = \frac{7}{4} ⇔ m = - \frac{5}{8} $
