Đáp án:
$P = 8$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$x\sqrt{11 - 2y^2} + y\sqrt{6 - 10z^2} + z\sqrt{10 - 5x^2} = x\sqrt{11 - 2y^2} + y\sqrt{2(3 - 5z^2)} + z\sqrt{5(2 - x^2)}$
$= x\sqrt{11 - 2y^2} + (y\sqrt{2})\sqrt{3-5z^2} + (z\sqrt{5})\sqrt{2-x^2}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$(x\sqrt{11 - 2y^2} + (y\sqrt{2})\sqrt{3-5z^2} + (z\sqrt{5})\sqrt{2-x^2})^2 \leq [x^2 + (y\sqrt{2})^2 + (z\sqrt{5})^2][(\sqrt{11-2y^2})^2 + (\sqrt{3-5z^2})^2 + (\sqrt{2-x^2})^2]$
$= (x^2 + 2y^2 + 5z^2)[16 - (x^2 + 2y^2 + 5z^2)]$
$= P(16 - P)$
Suy ra
$8^2 \leq 16P - P^2$
$\Leftrightarrow P^2 - 16P + 64 \leq 0$
$\Leftrightarrow (P-8)^2 \leq 0$
Lại có $(P-8)^2 \geq 0$ với mọi $P$. Do đó $P = 8$.
