$x^2 - 2(m-1)x+ m^2 - 2m - 3= 0$ (*)
(*) có 2 nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2m+1 - m^2 + 2m+ 3 >0$
$\Leftrightarrow 4 > 0$ (luôn đúng)
$x_1= \frac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a}= m-1-4= m-5$
$x_2= \frac{-b'+ \sqrt{\Delta'}}{a}= m-1+4= m+3$
Ta có $x_1 + 1= \sqrt{x_2}$
$\Rightarrow m-5+1= \sqrt{m+3}$
$\Leftrightarrow m^2 - 8m+ 16= m+3$
$\Leftrightarrow m^2 - 9m+ 13= 0$
$\Leftrightarrow m= \frac{9 \pm \sqrt{29}}{2}$