Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2-(m+5)x+3m+6=0$
a) Xét $\Delta =(m+5)^2-4(3m+6)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0$
Nên $PT$ luôn có nghiệm với mọi $m \in R$
b) Gọi $x_1;x_2$ là $2$ nghiệm của $PT$:
Theo $Viet$: $\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=m+5 & & \\
x_1.x_2=3m+6 & &
\end{matrix}\right.$
Theo đề bài , ta có: $x_1^2+x_2^2=133\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=333\Leftrightarrow (m+5)^2-2(3m+6)=333\Leftrightarrow m^2+4m-320=0\Leftrightarrow m=16;m=-20$
Thay $m=16;m=-20$ vào $pt$ và nhận thấy rằng, $m=16$ thỏa mãn
Còn $m=-20$ không thỏa mãn vì tạo ra $1 n_0$ nhận giá trị âm ( độ dài thì không thể âm)
Nên tóm lại $m=16$ thỏa mãn đề bài
