a,
Đồ thị $f(x)$ có dạng $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ (hàm bậc ba)
$f'(x)=3ax^2+2bx+c$
Ta có hệ:
$\begin{cases} a+b+c+d=3\\ 8a+4b+2c+d=0\\ 3a+2b+c=0\\ 12a+4b+c=0\end{cases}$
$\to \begin{cases} a=6\\ b=-27\\ c=36\\ d=-12\end{cases}$
Vậy $y=f(x)=6x^3-27x^2+36x-12$
b,
Đặt $g(x)=\dfrac{1}{2f(x)-1}$
$\lim\limits_{x\to \pm\infty}f(x)=\pm\infty$
$\to \lim\limits_{x\to \pm\infty}g(x)=0$
$\to$ TCN $y=0$
$2f(x)-1=0\to f(x)=\dfrac{1}{2}$
Phương trình $f(x)=\dfrac{1}{2}$ có ba nghiệm xấu: $a; b; c$ nên $g(x)$ có 3 TCĐ là $x=a; x=b; x=c$ với $f(a)=f(b)=f(c)=\dfrac{1}{2}$
