Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nối MC. Chọn BMC là tam giác trung gian.
Ta có : BN = 2NC => BN = 2/3BC
=> SBMNSBMC=BNNC=23SBMNSBMC=BNNC=23
Lại có AM = 2BM => BM = 1/3AB
⇒SBMCSABC=BMAB=13⇒SBMC=13SABC⇒SBMCSABC=BMAB=13⇒SBMC=13SABC mà SBMN=23SBMC⇒SBMN=23.13SABC=29SABCSBMN=23SBMC⇒SBMN=23.13SABC=29SABC
Tương tự, ta cũng chứng minh được SAMP=29SABC;SPNC=29SABCSAMP=29SABC;SPNC=29SABC
⇒SAMP+SBMN+SPNC=29.3SABC=23SABC⇒SAMP+SBMN+SPNC=29.3SABC=23SABC
⇒SMNP=SABC−(SAMP+SBMN+SPCN)=SABC−23SABC=13SABC