Đáp án: $\text{ Hàm số đồng biến trên R }$
Giải thích các bước giải:
$\text{ Tập xác định: D=R }$
`y^' = (x-sinx)^' = 1 - cosx`
$\text{Do -1 ≤ cos x ≤ 1 }$
$\text{=> 1 ≥ -cos x ≥ -1 }$
$\text{<=> 1 +1 ≥ 1-cos x ≥ -1 + 1 }$
$\text{<=> 2 ≥ 1-cos x ≥ 0 }$
$=>$ `f^' (x) ≥ 0`
$\text{=> Hàm số luôn đồn biến với mọi x }$
.
$\text{ g) Tập xác định: D=R }$
`y^' = (-x^4+x^2+1)^' = -4x^3+2x`
Cho `y^' = 0; => -4x^3+2x = 0`
`<=> 2x(-2x^2 + 1) = 0`
`<=> x=0` và `x = ± sqrt(1/2)`
Ta có bảng
x -∞ -sqrt(1/2) 0 +sqrt(1/2) +∞
y' + 0 - 0 + -
=> Hàm số đồng biến trên (-∞; `-sqrt(1/2)`) và (0; `sqrt(1/2)` )
=> Hàm số nghịch biến trên (`-sqrt(1/2)`); 0) và (`sqrt(1/2)`; +∞)
.
`\text{y) Tập xác định: D=R\{0} }`
`y^' = (x+1/x)^' = 1 - 1/(x^2) = (x^2-1)/(x^2)`
Cho `y^' = 0;`
`=> (x^2-1)/(x^2) = 0`
`<=> x^2-1 = 0`
`<=> x = ± 1`
Ta có bảng
x -∞ -1 0 1 +∞
y' + 0 - || - 0 +
=> Hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (1 ; +∞)
=> Hàm số nghịch biến trên (-1; 0) và (0; 1)
.
`\text{s) Tập xác định: D=R }`
`y^' = (3x^7-7x^3)^' = 21x^6 - 21x^2`
Cho `y^' = 0; => 21x^6 - 21x^2 = 0`
`<=> 21x^2(x^4 - 1) =0 `
`<=> x =0 và x = ±1`
Ta có bảng
x -∞ -1 0 1 +∞
y' + 0 - 0 - 0 +
=> Hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (1 ; +∞)
=> Hàm số nghịch biến trên (-1; 0) và (0; 1)
