`a)` Đoạn chạy vòng của người trong cùng là nửa đường tròn có độ dài $114m$, bán kính $R_1$
Ta có: `1/ 2 .(2πR_1)=πR_1=114m`
`=>R_1={114}/π(m)`
Vì mỗi đường chạy rộng $1,2m$ nên bán kính đoạn chạy vòng của người thứ hai là:
`R_2=R_1+1,2={114}/π+1,2(m)`
Gọi $a_1(m)$ là đoạn dịch chuyển của người thứ hai so với người thứ nhất $(a>0)$
Vì đoạn chạy vòng như nhau $114m$ nên ta có:
`\qquad 1/ 2 .(2πR_2)-a_1=114`
`<=>a_1=πR_2-114`
`<=>a_1=π({114}/π+1,2)-114`
`<=>a_1=114+1,2π-114=1,2π≈3,77m`
Vậy vạch chạy của người thứ hai cần dịch khoảng $3,77m$ so với người thứ nhất.
$\\$
`b)` Vì mỗi đường chạy rộng $1,2m$ nên bán kính đoạn chạy vòng của người thứ $n$ là:
`R_n=R_1+1,2.(n-1)`
`R_n={114}/π+1,2(n-1)\ (m)`
Gọi $a_n(m)$ là đoạn dịch chuyển của người thứ $n$ $(n\ge 2)$ so với người thứ nhất $(a>0)$
Vì đoạn chạy vòng như nhau $114m$ nên ta có:
`\qquad 1/ 2 .(2πR_n)-a_n=114`
`<=>a_n=πR_n-114`
`<=>a_n=π[{114}/π+1,2(n-1)]-114`
`<=>a_n=114+1,2(n-1)π-114`
`<=>a_n=1,2π(n-1)`
`<=>a_n≈3,77(n-1)\ (m)`
Vậy công thức tổng quát xác định khoảng cách vạch xuất phát cần dịch chuyển của người thứ $n\ (n\ge 2)$ là: `a_n≈3,77(n-1)\ (m)`
