Đáp án:
Câu `3`
`1)`
` M = \sqrt(43 - 30\sqrt(2))= \sqrt(18 - 2*(3*\sqrt(2))*5+25)=\sqrt((3\sqrt(2)-5)^2) `
` = |3\sqrt(2) -5| = 5 - 3\sqrt(2)`
`2)`
` a = 1/(2 + \sqrt(3)) ; b = 1/(2 - \sqrt(3))`
` => a + b = 1/(2 + \sqrt(3)) + 1/(2 - \sqrt(3)) = (2-\sqrt(3) + 2 + \sqrt(3))/(4-(\sqrt(3))^2)`
` = 4/1 = 4`
Và ` a*b = 1/(2 + \sqrt(3)) * 1/(2 - \sqrt(3)) = 1/(2^2 - (\sqrt(3))^2) = 1/1 = 1`
Ta có
` N = 1/(a+1) + 1/(b+1) = (b+1+a+1)/((a+1)(b+1)) = (a+b+2)/(ab + a +b + 1) `
` = ( 4 + 2)/(1+4+1) = 6/6 = 1`
Vậy biểu thức `N =1`
Bài `3`
Thay ` x_1 = x = 1/2 ` vào phương trình ` x^2 - 2(a+1)x -3b = 0`
` => (1/2)^2 - 2*(a+1)* 1/2 -3b = 0`
`=>1/4 - (a+1) -3b = 0 => 1/4 - a - 1 -3b = 0 => -3/4 - (a+3b) = 0`
` => a +3b = -3/4` (*)
Thay ` x_2 = x = -2` vào phương trình ` x^2 - 2(a+1)x -3b = 0`
` => (-2)^2 - 2*(a+1) * (-2) - 3b = 0`
` => 4 + 4*(a+1) -3b =0`
` => 4 + 4a + 4 - 3b = 0`
` => 4a - 3b = -8` (**)
Từ (*) ; (**) ta có hệ phương trình
\begin{cases}a+3b=\dfrac{-3}{4}\\4a-3b=-8\end{cases}
⇔ \begin{cases}5a=\dfrac{-35}{4}\\4a-3b=-8\end{cases}
⇔ \begin{cases}a=\dfrac{-7}{4}\\4*\dfrac{-7}{4} - 3b = -8\end{cases}
⇔ \begin{cases}a=\dfrac{-7}{4}\\b=\dfrac{1}{3}\end{cases}
Vậy ` a = -7/4 ; b = 1/3`
