Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = - 4
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {2m + 3} \right)x + 2m + 4\\
\to {x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to 4{m^2} + 12m + 9 - 4\left( { - 2m - 4} \right) > 0\\
\to 4{m^2} + 12m + 9 + 8m + 16 > 0\\
\to 4{m^2} + 20m + 25 > 0\\
\to {\left( {2m + 5} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow 2m + 5 \ne 0\\
\to m \ne - \dfrac{5}{2}\\
b)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2m + 3\\
{x_A}.{x_B} = - 2m - 4
\end{array} \right.\\
Do:\left| {{x_A}} \right| + \left| {{x_B}} \right| = 5\\
\to {x_A}^2 + 2{x_A}{x_B} + {x_B}^2 = 25\\
\to {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} = 25\\
\to {\left( {2m + 3} \right)^2} = 25\\
\to \left| {2m + 3} \right| = 5\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m + 3 = 5\\
2m + 3 = - 5
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = - 4
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)
