Đáp án:
$m = -1$
Giải thích các bước giải:
$2x^2 + 2(m-1)x + m^2 -1=0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ' > 0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 - 2(m^2 -1)>0$
$\Leftrightarrow m^2 + 2m - 3 < 0$
$\Leftrightarrow -3 < m < 1$
Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = 1- m\\x_1x_2 = \dfrac{1}{2}m^2-1\end{cases}$
Ta có:
$P = (x_1 - x_2)^2$
$\to P = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$
$\to P = (1-m)^2 - 4\cdot\dfrac12(m^2 -1)$
$\to P = m^2 - 2m + 1 - 2(m^2 - 1)$
$\to P = - m^2 - 2m + 3$
$\to P = - (m^2 + 2m + 1) + 4$
$\to P = - (m+1)^2 + 4$
$\to P \leq 0 + 4 = 4$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m + 1 = 0\Leftrightarrow m = -1$ (nhận)
Vậy $m = -1$
