a) Tính AC, CI
Xét `ΔABC` vuông tại $B(gt)$
Áp dụng định lý Pytago có:
$AC=\sqrt[]{AB^2+BC^2}$
$AC=\sqrt[]{3^2+4^2}$
$AC=5(cm)$
Ta có: `BI` là tia phân giác $\widehat {ABC}(gt)$
$⇒\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{3}{4}$
$⇒\dfrac{IC}{AC}=\dfrac{4}{7}$
$⇒IC=\dfrac{4AC}{7}=\dfrac{4.5}{7}≈2,86(cm)$
b) CM:`ΔABC~ΔBHC`. Tính` HC`
Xét `ΔABC` và `ΔBHC` có:
$\widehat {ABC}=\widehat {BHC}=90^{o}(gt)$
$\widehat {BCA}chung$
`⇒ ΔABC ~ ΔBHC`(gg)
$⇒\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BC}{HC}$
$⇒HC=\dfrac{BC^2}{AC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2(cm)$
