$x^{2}-(2m-1)x+2m-2=0$
Ta có: $\Delta=b^{2}-4ac$
$=(2m-1)^{2}-4.(2m-2)$
$=4m^{2}-12m+9=(2m-3)^{2}\ge0∀x$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Viet: $\left\{{{\large{x_{1}+x_{2}}=-\dfrac{\small{b}}{\small{a}}=2m-1}\atop{\large{x_{1}x_{2}}=\dfrac{\small{c}}{\small{a}}=2m-2}}\right.$
Để phương trình có 2 nghiệm có độ dài là 2 cạnh của hình chữ nhật có diện tích là 6
$\Leftrightarrow x_{1}.x_{2}=6$
$\Leftrightarrow 2m-2=6$
$\Leftrightarrow m=4$
Vậy với m=4 thỏa mãn đề bài