Xét $ΔACE$ và $ΔBCE$:
$CA=CB(gt)$
$CE:chung$
$EA=EB(gt)$
$⇒ΔACE=ΔBCE(c-c-c)$
$⇒\widehat{ACE}=\widehat{BCE}$ (2 góc tương ứng)
$⇒CE$ là phân giác $\widehat{C}$ (1)
$CA=CB$
$⇒ΔABC$ cân tại $C$ (2)
Từ (1),(2) $⇒CE$ là trung trực $AB$
Xét $ΔDAE$ và $ΔDBE$:
$DA=DE(gt)$
$DE:chung$
$EA=EB(gt)$
$⇒ΔDAE=ΔDBE(c-c-c)$
$⇒\widehat{AED}=\widehat{BED}$ (2 góc tương ứng)
$⇒ED$ là phân giác $\widehat{E}$
mà $ΔEAB$ cân tại $E$ ($EA=EB$)
$⇒ED$ là trung trực $AB$
Vì $ED$ là trung trực $AB$, $CE$ là trung trực $AB$
$⇒C,D,E$ thẳng hàng
$⇒$ ĐPCM
