a)
Vì ^C = 90° (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
=> ∆ABC vuông tại C (đpcm)
=> AC _|_ BC
=> AC _|_ BD (do D thuộc BC)
=> AC là đường cao của ∆ADB
Vì Ax là tiếp tuyến của (O) tại A (gt)
=> ^A = 90°
=> ∆ADB vuông tại A
Xét (O) ta có :
+) AB = R*2 = 5*2 = 10 (cm)
Xét ∆ADB vuông tại A , AC đường cao ta có :
+) BD² = AD² + AB² (định lý Pytago)
=> BD = √(AD² + AB²) = √(6² + 10²) = ... (bạn bấm máy tính giúp mình)
+) AC*BD = AD*AB (hệ thức lượng)
=> AC = (AD*AB)/BD = ... (bạn thay số vào rồi bấm máy tính giúp mình)
+) AD² = DC*DB (hệ thức lượng)
=> DC = AD²/DB = ... (bạn thay số vào rồi bấm máy tính giúp mình)
b)
Vì OC = OA (= R)
=> ∆OCA cân tại O
Xét ∆OCA cân tại O có OI là tia phân giác ^O
=> OI là đường cao của ∆OCA
=> OI _|_ AC (đpcm)
c)
Ta có :
OE _|_ AC (E thuộc OI , OI _|_ AC)
BD _|_ AC (cmt)
=> OE // BD
Xét ∆ADB ta có :
O là trung điểm AB
OE // BD (cmt)
=> E là trung điểm AD
=> EA = ED (đpcm)
Xét ∆AEO và ∆CEO ta có :
^AOE = ^COE (do OE là tia phân giác ^O)
AO = CO (= R)
OE cạnh chung
=> ∆AEO = ∆CEO (c - g - c)
=> ^EAO = ^ECO (hai góc tương ứng)
Mà ^EAO = 90°
=> ^ECO = 90°
=> EC _|_ OC
=> EC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
