Câu 4: a)E là trung điểm BC, F là trung điểm AD ⇒ EF song song với CD và EF=CD ⇒ EFCD là hình bình hành (1)
Có BC=2AB ⇒ CD=\(\frac{1}{2}\) AD, mà FD=1/2AD ⇒ CD=FD (2)
(1) + (2) ⇒ EFCD là hình bình hành có 2 cạnh liền kề bằng nhau ⇒ EFCD là hình thoi
b)ABCD là hình bình hành ⇒ \(\angle B = \angle CDA = \frac{{360^\circ - 60^\circ .2}}{2} = 120^\circ \)
Do ECDF là hình thoi nên đường chéo DE đồng thời là đường phân giác của \(\angle CDF\) (mà \(\angle CDF = \angle CDA\)
\( \Rightarrow \angle EDF = \frac{{\angle CDF}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \)
⇒\(\angle BAD = \angle EDF = \angle EDA = 60^\circ \) (1)
Lại có BE song song với AD ⇒ BEDA là hình bình hành (2)
Hình bình hành BEDA có 2 góc ở đáy bằng nhau và bằng \(60^\circ \) nên BEDA là hình thang cân.
c) Ta có ECDF là hình thoi ⇒ EF=FD (3)
mà F là trung điểm AD nên AF=FD=1/2.AD (4)
(3) +(4) ⇒ EF=1/2.AD
Xét ΔAED có đường trung tuyến EF bằng một nửa cạnh AD ⇒ ΔAED vuông tại E ⇒ \(\angle \)AED=\(90^\circ \)
