Ta có bất đẳng thức phụ ` a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ac`
Có thể chứng minh bằng phép biến đổi tương đương :
` a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ac`
` => 2a^2 +2b^2 +2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac \ge 0`
` => ( a^2 -2ab +b^2) + (b^2 -2bc +c^2) + (c^2 -2ac + a^2) \ge 0`
` => (a-b)^2 +(b-c)^2 + (c-a)^2 \ge 0`
Dấu = xảy ra khi : ` a = b = c`
` \to ` điều phải chứng minh
Áp dụng , ta có ` x^2 + y^2 +z^2 \ge xz + yz +xz` ;
Nên ` x^2 + y^2 +z^2 = xz + yz +xz` khi ` x = y = z`
Từ ` x^(2017) +y^(2017) + z^(2017) = 9^(1009)`
` => 3* x^(2017) = 9^(1009)` ( do ` x = y= z` )
` => 3 * x^(2017) = 3^(2018)`
` => x^(2017) = 3^(2017)`
` => x = y =z = 3`
Thay vào biểu thức `P` :
` P = (( 2017x + 2018y - 4034z)/3)^(2017) +2018 = ((2017*3+2018*3-4034*3)/3)^(2017)+2018`
` = (2017 +2018-4034)^(2017) = 1^(2017) +2018 = 1 +2018`
Vậy ` P = 2019`
