Đáp án:
`x=-2`
Giải thích các bước giải:
`sqrt{2x^2-1}+sqrt{x^2-3x-2}=sqrt{2x^2+2x+3}+sqrt{x^2-x+2}`
`ĐKXĐ:x>=(3+sqrt{17})/2` hoặc `x<=(sqrt{2})/2`
`pt↔sqrt{2x^2+2x+3}-sqrt{2x^2-1}+sqrt{x^2-x+2}-sqrt{x^2-3x-2}=0`
`↔(2x^2+2x+3-2x^2+1)/(sqrt{2x^2+2x+3}+sqrt{2x^2-1})+(x^2-x+2+3x+2)/(sqrt{x^2-x+2}+sqrt{x^2-3x-2})=0`
`↔(2x+4)/(sqrt{2x^2+2x+3}+sqrt{2x^2-1})+(2x+4)/(sqrt{x^2-x+2}+sqrt{x^2-3x-2})=0`
`↔(2x+4)(1/(sqrt{2x^2+2x+3}+sqrt{2x^2-1})+1/(sqrt{x^2-x+2}+sqrt{x^2-3x-2}))=0`
`↔2x+4=0` vì `1/(sqrt{2x^2+2x+3}+sqrt{2x^2-1})+1/(sqrt{x^2-x+2}+sqrt{x^2-3x-2})>0`
`↔2x=-4`
`↔x=-2(TM)`
vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=-2`
