Đáp án+Giải thích các bước giải:
$1/$
Ta có: `x=16` thoả mãn điều kiện xác định
Với `x=16`
`\toA=2/(\sqrt16+2)`
`\to A=2/(4+2)`
`\to A=2/6=1/3`
Vậy với `x=16` thì `A=1/3`
$2/$
Với `x≥0;x\ne4`
Ta có:
`B=1/(\sqrtx-2)-\sqrtx/(4-x)`
`\to B=1/(\sqrtx-2)+\sqrtx/(x-4)`
`\to B=1/(\sqrtx-2)+\sqrtx/((\sqrtx-2)(\sqrtx+2))`
`\to B=(\sqrtx+2+\sqrtx)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+2))`
`\to B=(2\sqrtx+2)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+2))`
`\to B=(2(\sqrtx+1))/((\sqrtx-2)(\sqrtx+2))`
`\to P=B/A`
`\to P=(2(\sqrtx+1))/((\sqrtx-2)(\sqrtx+2)):2/(\sqrtx+2)`
`\to P=(2(\sqrtx+1))/((\sqrtx-2)(\sqrtx+2)).(\sqrtx+2)/2`
`\to P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx-2)`
Vậy với `x≥0;x\ne4` thì `P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx-2)`
$3/$
`P=(\sqrtx+1)/(\sqrtx-2)`
`\to P<1`
`⇔(\sqrtx+1)/(\sqrtx-2)<1`
`⇔(\sqrtx+1)/(\sqrtx-2)-1<0`
`⇔(\sqrtx+1-(\sqrtx-2))/(\sqrtx-2)<0`
`⇔(\sqrtx+1-\sqrtx+2)/(\sqrtx-2)<0`
`⇔3/(\sqrtx-2)<0`
Vì `3>0`
`\to \sqrtx-2<0`
`⇔\sqrtx<2`
`⇔x<4`
Kết hợp với điều kiện: `0≤x<4`
Mà `x∈ZZ`
`\to x∈\{0;1;2;3\}`
Vậy `x∈\{0;1;2;3\}` để `P<1`
