2.
$y'=\dfrac{x+4-x+3}{(x+4)^2}=\dfrac{7}{(x+4)^2}$
$y''=\dfrac{-7[(x+4)^2]'}{(x+4)^4}$
$=\dfrac{-14(x+4)}{x+4)^4}$
$=\dfrac{-14}{(x+4)^3}$
Xét $2y'^2-(y-1)y''$
$=\dfrac{2.49}{(x+4)^4} +\Big(\dfrac{x-3}{x+4}-1\Big).\dfrac{14}{(x+4)^3}$
$=\dfrac{98}{(x+4)^4}-\dfrac{7}{x+4}.\dfrac{14}{(x+4)^3}$
$=0$
$\to 2y'^2=(y-1)y''$
3.
$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}$
$y''=\dfrac{-2(\sqrt{x+1})' }{4(x+1)}$
$=\dfrac{-\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}} }{2(x+1)}$
$=\dfrac{-1}{4(x+1)\sqrt{x+1}}$
Xét $4y^3y''+1$
$=4.\sqrt{x+1}^3.\dfrac{-1}{4(x+1)\sqrt{x+1}}+1$
$=\sqrt{x+1}(x+1)\dfrac{-1}{(x+1)\sqrt{x+1}}+1$
$=0$
