- Có 6 đường thẳng cắt nhau tại O , tạo thành 12 góc không có điểm trong chung, tổng của chúng bằng $360^{o}$ . Nếu mọi góc đều nhỏ hơn $30^{o}$ thì tổng của chúng nhỏ hơn $30^{o}$ , Vô lí. Vậy phải có ít nhất 1 góc lớn hơn $30^{o}$ .
- Nếu mọi góc đều lớn hơn $30^{o}$ thì tổng của chúng lớn hơn $360^{o}$ vô lí. Vậy phải có 1 góc nhỏ hơn $30^{o}$ .
→ Tóm lại, trong các góc không có điểm trong chung, tồn tại 1 góc nhỏ hơn $30^{o}$ , tồn tại 1 góc lớn hơn $30^{o}$.
