$n^4-2n³-2n+4=5^{m}$
⇔ $n³.(n-2)-2.(n-2)=5^{m}$
⇔ $(n-2).(n³-2)=5^{m}$
Nếu $n=1$ thì $5^{m}$ âm⇒ Không thỏa mãn
Nếu $n=3$ thì $m=2$
Xét với $n≥4$
Nếu $m=0$ thì $(n-2).(n³-2)=1=1.1$
⇒ $n-2=1$⇔ $n=3$
và $n³-2=1$⇔ $n=\sqrt[3]{3}$
⇒ Không thỏa mãn
Với $m≥1$ thì $5^{m}$ là bội số của $5$
⇒ $5^{m}$ lẽ
⇒ $n$ lẽ
Ta có: $n-2$⋮ $5$
⇒ $n=5k+2$
và $n³-2$⋮ $5$
⇒ $(5k+2)³-2$⋮ $5$
⇔ $125k³+150k²+60k+8-2$⋮ $5$
⇔ $5.(25k³+30k²+12k)+6$⋮ $5$
⇒ $6$⋮ $5$
⇒ Vô lí$
Vậy $n=3$; $m=2$
