Đáp án:$ x = 0; x = - \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$ \sqrt[]{x² - \frac{1}{4} + \sqrt[]{x² + x + \frac{1}{4}}} = \frac{1}{2}(2x³ + x² + 2x + 1)$
$ \sqrt[]{x² - \frac{1}{4} + \sqrt[]{(x + \frac{1}{2})²}} = (x² + 1)(x + \frac{1}{2}) (*)$
Nhận xét $: VT > 0; x² + 1 > 0 $
$ ⇒ x + \frac{1}{2} >0 ⇒ \sqrt[]{(x + \frac{1}{2})²} = x + \frac{1}{2}$
Nên $(*) ⇔ \sqrt[]{x² - \frac{1}{4} + x + \frac{1}{2}} = (x² + 1)(x + \frac{1}{2}) $
$ ⇔ \sqrt[]{x² + x + \frac{1}{4}} = (x² + 1)(x + \frac{1}{2}) $
$ ⇔ \sqrt[]{(x + \frac{1}{2})²} = (x² + 1)(x + \frac{1}{2}) $
$ ⇔ x + \frac{1}{2} - (x² + 1)(x + \frac{1}{2}) = 0 $
$ ⇔ - x²(x + \frac{1}{2}) = 0 $
$ ⇔ x = 0; x = - \frac{1}{2}$
