`a)`
Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:
`hat{BAC}=hat{BHA}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔABC`$\backsim$`ΔHBA(g.g)(đpcm)`
`⇒(AB)/(HB)=(BC)/(BA)`
`⇒AB²=HB.BC(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔABH` có `BI` là tia phân giác của `hat{ABH}` nên ta có:
`(IA)/(IH)=(AB)/(HB)(1)`
Theo câu `a)ΔABC`$\backsim$`ΔHBA(g.g)`
`⇒(AB)/(HB)=(AC)/(HA)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒(IA)/(IH)=(AC)/(HA)(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔACH` có `AK` là tia phân giác của `hat{HAC}` nên ta có:
`(KH)/(KC)=(HA)/(AC)(3)`
Theo câu `b)` ta có:`(IA)/(IH)=(AC)/(HA)`
Hay `(IH)/(IA)=(HA)/(AC)(4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒(KH)/(KC)=(IH)/(IA)`
Xét `ΔAHC` có:
`(KH)/(KC)=(IH)/(IA)(cmt)`
`⇒IK``/``/``AC(` theo định lý Ta-lét đảo `)(đpcm)`
