a,Tính tổng sau:1-11+21-31+41-51+...+2021
Nhận xét mỗi số cách nhau 10 đơn vị
=>SSH của dãy trên là :
(2021-1):10+1=203(SSH)
ta tách số 2021 ra còn 202 số chia thành hai nhóm có 101 nhóm
(1-11)+(21-31)+....+(2001-2011)+2021
=(-10)+(-10)+....+(-10)+2021
=101.(-10)+2021
=-1010+2021=1011
b,Ta có
$\frac{11+3n}{4n-15}$
Gọi ƯC(11+3n;4n-15)là d
=>$\left \{ {{11-3n chia hết cho d } \atop {4n-15 chia hết cho d}} \right.$
vì 11-3n chia hết cho d =>4(11+3n)chia hết cho d=>44+12n chia hết cho d (1)
4n-15 chia hết cho d=>3(4n-15)chia hết cho d=>12n-45 chia hết cho d (2)
Từ (1)và (2) =>(12n-45)-(44+12n) chia hết cho d
=>12n-45-44-12n chia hết cho d
0-45-44 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d thuộc ước của (-1)
=>$\frac{11+3n}{4n-15}$ chỉ chia hết cho 1 và -1
vậy $\frac{11+3n}{4n-15}$ là phân số tối giản
