Giải thích các bước giải:
4/.
Gọi số tự nhiên cần tìm là x (100 < x < 999)
Ta có:
x chia hết cho 3
x chia hết cho 4
x chia hết cho 5
x chia hết cho 6
và x là lớn nhất.
⇒ x ∈ BC (3; 4; 5; 6)
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2. 3
⇒ BCNN (3; 4; 5; 6) = 2² . 3 . 5 = 60
⇒ BC (3; 4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; ...900; 960; 1020...}
Vì x là lớn nhất và 100 < x < 999 nên x = 960
Vậy số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 3; 4; 5; 6 là 960
5/. Ta có:
n chia hết cho 125
n chia hết cho 100
n chia hết cho 150
và n ∈ N, n < 3 000
⇒ n ∈ BC (125; 100; 150)
125 = 5³
100 = 2². 5²
150 = 2. 3 . 5²
⇒ BCNN (125; 100; 150) = 2 . 3 . 5³ = 750
⇒ BC (125; 100; 150) = B(750) = {0; 750; 1 500; 2 250; 3 000...}
Vì n < 3 000 nên n ∈ {0; 750; 1 500; 2 250}
6/. Ta có:
n chia hết cho 12 dư 5
n chia hết cho 15 dư 5
n chia hết cho 18 dư 5
⇔ (n - 5) chia hết cho 12; 15; 18
và 200< n < 400 ⇔ 195 < n-5 < 395
⇒ (n - 5) ∈ BC (12; 15; 18)
12 = 2² . 3
15 = 3. 5
18 = 2. 3²
⇒ BCNN (12; 15; 18) = 2² . 3² . 5 = 180
⇒ BC (12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; ...}
Vì 200< n < 400 ⇔ 195 < n-5 < 395 nên n = 360
7/.Ta có: n nhỏ nhất
* n chia hết cho 5 dư 1 ⇔ (n - 1) chia hết cho 5. Mà 10 chia hết cho 5 nên:
(n - 1) + 10 chia hết cho 5.
⇒ n + 9 chia hết cho 5 (1)
* n chia hết cho 7 dư 5. ⇔ (n - 5) chia hết cho 7. Mà 14 chia hết cho 7 nên:
(n - 5) + 14 chia hết cho 7
⇒ n + 9 chia hết cho 7 (2)
Từ (1), (2) ⇒ n + 9 là bội của 5; 7 ⇔ n+ 9 ∈ BC(5; 7)
5= 5
7 = 7
⇒ BCNN (5; 7) = 5 .7 = 35
⇒ BC (5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; ...}
Vì n nhỏ nhất nên ⇒ n + 9 = 35 ⇒ n = 35 - 9 = 26
Vậy n = 26
Chúc bạn học tốt nhé
